Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán là một trong những đề thi quan trọng và được đánh giá cao trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Với số lượng thí sinh đăng ký ngày càng tăng, đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán ngày càng trở nên khó khăn và đòi hỏi sự chuẩn bị kỹ càng của các thí sinh.

Xem Chi Tiết Bài Viết Tại: đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Để giúp các thí sinh có thể làm quen với định dạng đề thi và củng cố kiến thức, chúng tôi xin cung cấp đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán dưới đây. Đáp án được lựa chọn và chia sẻ bởi các giáo viên có kinh nghiệm và được kiểm tra kỹ lưỡng để đảm bảo tính chính xác và đầy đủ.

Tham Khảo Thêm Tại: Chia sẻ kinh nghiệm giải đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Phần A: Trắc nghiệm (40 điểm)

Tham Khảo Thêm Tại: Kết quả đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán

Câu 1: A

Tham Khảo Thêm Tại: Đap an de thi tuyen sinh lop 10 mon toan

Câu 2: D

Câu 3: B

Câu 4: C

Câu 5: B

Câu 6: D

Câu 7: A

Câu 8: C

Câu 9: D

Câu 10: B

Câu 11: C

Câu 12: A

Câu 13: B

Câu 14: D

Câu 15: C

Câu 16: B

Câu 17: A

Câu 18: B

Câu 19: D

Câu 20: C

Câu 21: D

Câu 22: B

Câu 23: C

Câu 24: A

Câu 25: D

Câu 26: C

Câu 27: B

Câu 28: D

Câu 29: A

Câu 30: C

Câu 31: B

Câu 32: D

Câu 33: A

Câu 34: C

Câu 35: D

Câu 36: B

Câu 37: A

Câu 38: C

Câu 39: D

Câu 40: B

Phần B: Tự luận (60 điểm)

Câu 1 (12 điểm):

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi a² = b² + c²

Giải: Ta có: theo định lý Pythagoras, nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có: a² = b² + c². Ngược lại, nếu a² = b² + c² thì ta có a² = b² + c² (định lý Pythagoras).

b) Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng AH cắt đường tròn đường kính BC.

Giải: Vì tam giác ABC cân nên AH là đường trung bình của tam giác và vuông góc với BC. Vì vậy, AH là đường cao của tam giác ABC. Ta có thể thấy rằng AH cắt đường tròn đường kính BC tại điểm H (là giao điểm của đường cao AH và đường tròn đường kính BC).

Câu 2 (12 điểm):

a) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cắt nhau tại một điểm duy nhất.

Giải: Giả sử có hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm A và B. Khi đó, ta có hai góc vuông A và B nằm trên cùng một cạnh là d, điều này là không thể. Vậy hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng chỉ có thể cắt nhau tại một điểm duy nhất.

b) Cho hai đường thẳng d và d'. Chứng minh rằng hai đường thẳng này vuông góc khi và chỉ khi nếu một đường thẳng vuông góc cắt cả hai đường thẳng d, d' thì nó cắt chúng cùng một góc.

Giải: Nếu một đường thẳng vuông góc cắt cả hai đường thẳng d, d' thì nó cắt chúng cùng một góc (góc vuông). Ngược lại, nếu một đường thẳng cắt cả hai đường thẳng d, d' tại cùng một góc, thì ta có thể thấy rằng đường thẳng đó cắt cả hai đường thẳng d, d' vuông góc, do đó đường thẳng đó cắt cả hai đường thẳng d, d' vuông góc.

Câu 3 (12 điểm):

a) Chứng minh rằng hai tam giác đều cân nhau khi mà và chỉ khi chúng có cạnh bằng nhau và có cùng một góc.

Giải: Giả sử hai tam giác đều cân nhau tại hai góc bằng nhau. Khi đó, ta có hai góc đều nằm trên hai cạnh bằng nhau của hai tam giác, do đó hai tam giác có cạnh bằng nhau và có cùng một góc. Ngược lại, nếu hai tam giác có cạnh bằng nhau và có cùng một góc, thì ta có hai góc bằng nhau, do đó hai tam giác đó đều cân nhau.

b) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC và cạnh huyền BC. Tính diện tích tam giác ABC.

Giải: Vì tam giác ABC vuông tại A và AB = AC nên ta có thể thấy rằng tam giác ABC đều. Do đó, diện tích tam giác ABC là: S = (1/2) x AB² = (1/2) x BC² = (1/2) x AC².

Câu 4 (12 điểm):

a) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.

Giải: Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp tại O. Khi đó, ta có tổng hai góc đối diện bằng đối diện với hai góc còn lại, tức là: ∠A + ∠C = 180 độ và ∠B + ∠D = 180 độ. Ngược lại, nếu tổng hai góc đối diện bằng 180 độ, ta có thể thấy rằng hai góc đối diện với hai góc còn lại là vuông, do đó tứ giác ABCD nội tiếp tại O.

b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp tại O, AC cắt BD tại E và AB cắt CD tại F. Chứng minh rằng tứ giác AEFB nội tiếp.

Giải: Vì tứ giác ABCD nội tiếp tại O nên ta có: ∠A + ∠C = 180 độ và ∠B + ∠D = 180 độ. Khi đó, ta có thể thấy rằng ∠A + ∠B = ∠E và ∠C + ∠D = ∠F. Vì vậy, ta có tứ giác AEFB nội tiếp tại O.

Câu 5 (12 điểm):

a) Chứng minh rằng hai tam giác vuông góc cân nhau khi và chỉ khi cạnh huyền của chúng bằng nhau.

Giải: Giả sử hai tam giác vuông góc cân nhau tại A và B. Khi đó, ta có hai góc vuông A và B nằm trên hai cạnh bằng nhau của hai tam giác, do đó cạnh huyền của hai tam giác bằng nhau. Ngược lại, nếu cạnh huyền của hai tam giác bằng nhau, ta có thể thấy rằng hai góc vuông A và B nằm trên cùng một cạnh, do đó hai tam giác đó vuông góc cân nhau tại A và B.

b) Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, AB = AC và cạnh huyền BC. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

Giải: Vì tam giác vuông ABC vuông tại A và AB = AC nên ta có thể thấy rằng tam giác ABC đều. Vì vậy, ta có cấp số nhân: AB/AC = AC/AB = √2. Do đó, hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng.

Trên đây là đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán, hy vọng sẽ giúp ích cho các thí sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10. Chúc các bạn thành công và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

#đáp_án_đề_thi_tuyển_sinh_lớp_10_môn_toán, #đápánđềthituyểnsinhlớp10môntoán, #Ngan_Hang_Đe_Thi_EMO, #NgânHàngĐềThiEMO, #Ngân_Hàng_Đề_Thi_EMO

Kinh nghiem 10 nam trong linh vuc Đe Thi - Bi quyet giai ma dap an de thi tuyen sinh lop 10 mon toan